2025年03月03日成考高起点每日一练《数学(文史)》

2025年成考高起点每日一练《数学(文史)》3月3日专为备考2025年数学(文史)考生准备，帮助考生通过每日坚持练习，逐步提升考试成绩。

单选题

1、下列各选项中，正确的是（）。

• A：y=x+sinx是偶函数
• B：y=x+sinx是奇函数
• C：y=｜x｜+sinx是偶函数
• D：y=｜x｜+sinx是奇函数

答 案：B

2、6本不同的语文书和4本不同的数学书，任意排放在书架上，则4本数学书放在一起的概率是（）。

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：C

解 析：此题属于等可能事件的概率（即古典概率），6本不同的语文书和4本不同的数学书任意排放在书架上的排列数就为基本事件的总数4本数学书排在一起的排列数为，所以4本数学书放在一起的概率为，故应选C。

3、不等式|x|＜3的解集中包含的整数共有（）。

• A：8个
• B：7个
• C：6个
• D：5个

答 案：D

解 析：|x|＜3的解集中包含的整数为：-2，-1，0，1，2。共五个，选D。 

4、方程x²+mx+2=0的两根为x₁和x₂，若（）

• A：-10
• B：10
• C：-5
• D：5

答 案：A

解 析：由一元二次方程根与系数的关系

主观题

1、设函数 （1）求；（2）求函数f（θ）最小值。

答 案：

2、已知三角形的三边边长组成公差为1的等差数列，且最大角是最小角的二倍，求三边之长。  

答 案：三角形的三边边长分别为4，5，6。

3、已知抛物线C：y2=2px（p>0）的焦点到准线的距离为1。（I）求C的方程；
（Ⅱ）若A（1，m）（m>0）为C上一点，O为坐标原点，求C上另一点B的坐标，使得OA⊥OB。

答 案：(I)由题意,该抛物线的焦点到准线的距离为 所以抛物线C的方程为y²=2x. (Ⅱ)因A(l,m)(m>0)为C上一点,故有m²=2, 可得 m=因此A点坐标为 设B点坐标为

4、求证：双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离等于虚半轴的长．  

答 案：设双曲线的方程为 则它的焦点坐标为F1(-c,0),F2(c,0),其中c²=a²+b²,渐近线方程为 令设焦点F2(c,0)到渐近线 的距离为d,则 即从双曲线的一个焦点F2(c,0)到一条渐近线的距离等于虚半 轴的长b，由上述推导过程可知，点F2到渐近线以及点F1(-c,0)到渐近线 的距离都等。 由于证明中只涉及a，b，c，而与双曲线的位置无关，所以这个结论对于任意双曲线都成立．

解 析：本题考查的是圆锥曲线与直线位置关系的推理能力，主要是用代数的方法表示几何中的问题．考生必须对曲线方程、几何性质及元素之间的关系有深刻的理解，方可解决此类综合题．这种综合性的圆锥曲线试题出现的概率比较高，要引起重视．

填空题

1、log₂[log₂（log₃81）]=______。  

答 案：1

解 析：由于log₃81=log₃3⁴=4，于是 原式=log₂（log₂4）=log₂2=1。  

2、在1000000张奖券中，设有1个一等奖，5个二等奖，10个三等奖，从中买一张奖券，中奖的概率是______。  

答 案：

解 析：本题试验属于等可能事件的概率。n=1000000，m=16，所以买一张奖券，中奖的概率