2025年03月09日成考专升本每日一练《高等数学一》

2025年成考专升本每日一练《高等数学一》3月9日专为备考2025年高等数学一考生准备，帮助考生通过每日坚持练习，逐步提升考试成绩。

单选题

1、微分方程的通解为（）。  

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：C

解 析：

2、设y＝-2e^x，则y＇＝（）。

• A：e^x
• B：2e^x
• C：-e^x
• D：-2e^x

答 案：D

解 析：。

3、曲线与其过原点的切线及y轴所围面积为（）  

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：A

解 析：设(x0,y0)为切点，则切线方程为联立得x0=1,y0=e,所以切线方程为y=ex，故所求面积为

主观题

1、设f（x，y）为连续函数，交换二次积分的积分次序。

答 案：解：由题设知中积分区域的图形应满足1≤x≤e，0≤y≤lnx，因此积分区域的图形见下图中阴影部分．由y＝lnx，有x＝e^y。所以。

2、求的极值．

答 案：解：，故由得驻点（1/2，－1），于是，且。故（1/2，－1）为极小值点，且极小值为

3、在曲线上求一点M₀，使得如图中阴影部分的面积S₁与S₂之和S最小。

答 案：解：设点M₀的横坐标为x₀，则有则S为x₀的函数，将上式对x₀求导得令S'=0,得，所以由于只有唯一的驻点，所以则点M₀的坐标为为所求。

填空题

1、曲线在点（1，2）处的切线方程为（）。

答 案：y－2＝3（x－1）

解 析：y＝2x²－x＋1点（1，2）在曲线上，且，因此曲线过点（1，2）的切线方程为y－2＝3（x－1），或写为y＝3x－1。

2、设y=sin（2+x），则dy=（）。  

答 案：cos（2+x）dx。

解 析：这类问题通常有两种解法：  

3、若,则k＝（）。

答 案：3

解 析：，所以

简答题

1、  

答 案：

解 析：本题考查的知识点为不定积分运算。