2025年05月07日成考专升本每日一练《高等数学一》

2025年成考专升本每日一练《高等数学一》5月7日专为备考2025年高等数学一考生准备，帮助考生通过每日坚持练习，逐步提升考试成绩。

单选题

1、曲线与其过原点的切线及y轴所围面积为（）

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：A

解 析：设为切点，则切线方程为联立得所以切线方程为y=ex，故所求面积为

2、级数收敛是级数收敛的（）。

• A：充分条件
• B：必要条件
• C：充分必要条件
• D：既非充分也非必要条件

答 案：A

解 析：级数收敛为绝对收敛，所以级数必然收敛；但级数收敛不一定能得到级数收敛，所以为充分非必要条件。

3、当a＜x＜b时，f'（x）＜0，f''（x）＞0.则在区间（a，b）内曲线段y＝f（x）的图形（）。

• A：沿x轴正向下降且为凹
• B：沿x轴正向下降且为凸
• C：沿x轴正向上升且为凹
• D：沿x轴正向上升且为凸

答 案：A

解 析：由于在（a，b）内f'（x）＜0，可知f（x）单调减少，由于f''（x）＞0，可知曲线y＝f（x）在（a，b）内为凹。

主观题

1、设曲线x=√y、y＝2及x＝0所围成的平面图形为D．（1）求平面图形D的面积S。
（2）求平面图形D绕y轴旋转一周所生成旋转体的体积Vy。

答 案：解：D的图形见右图阴影部分。（1）由解得于是
（2）

2、求微分方程满足初始条件的特解。

答 案：解：将方程改写为，，则故方程通解为将代入通解，得从而所求满足初始条件的特解为

3、设D是由直线y＝x与曲线y＝x³在第一象限所围成的图形.（1）求D的面积S；
（2）求D绕x轴旋转一周所得旋转体的体积V。

答 案：解：由，知两曲线的交点为（0，0），（1，1）和（-1，-1），则（1）（2）

填空题

1、极限＝（）。

答 案：2

解 析：。

2、设函数z＝f（x，y）可微，（x₀，y₀）为其极值点，则（）。

答 案：

解 析：由二元函数极值的必要条件可知，若点（x₀，y₀）为z＝f（x，y）的极值点，且，在点（x₀，y₀）处存在，则必有，由于z＝f（x，y）可微，则偏导数必定存在，因此有。

3、设，则f'(x)＝（）。

答 案：2xsinx²-sinx

解 析：。

简答题

1、（1）将f（x）展开为x的幂级数；
（2）利用（1）的结果，求数项级数的和。  

答 案： （2）在上述展开式中，令x=1，可得