2025年05月27日成考专升本每日一练《高等数学一》

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单选题

1、若f(x)为[a，b]上的连续函数，则（）。

• A：小于0
• B：大于0
• C：等于0
• D：不确定

答 案：C

解 析：f（x）为[a，b]上的连续函数，故存在，它为一个确定的常数，由定积分与变量无关的性质，可知故＝0。

2、（）。

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：A

解 析：。

3、方程x＝z²表示的二次曲面是（）。

• A：球面
• B：椭圆抛物面
• C：柱面
• D：圆锥面

答 案：C

解 析：方程x＝z²是以xOy坐标面上的抛物线x＝z²为准线，平行于y轴的直线为母线的抛物柱面。

主观题

1、判定级数的敛散性．

答 案：解：含有参数a＞0，要分情况讨论：（1）如果0＜a＜1，则，由级数收敛的必要条件可知，原级数发散。（2）如果a＞1，令＝；因为＜1，因而是收敛的，比较法：
所以也收敛。
（3）如果a＝1，则所以，由级数收敛的必要条件可知，原级数发散。所以

2、计算二重积分，其中D是由和x=4所围的平面区域（在第一象限）。

答 案：解：图形见下图中阴影部分由y²=x得y=，则

3、设z＝f（x，y）是由方程所确定，求。

答 案：解：由得全微分方程：化简得所以。

填空题

1、（）

答 案：

解 析：

2、  

答 案：2

3、过点M₀（1，-1，0）且与平面x-y+3z=1平行的平面方程为＝（）。

答 案：x－y＋3z＝2

解 析：已知平面的法向量n₁＝（1，－1，3），所求平面π与π₁平行，则平面π的法向量n//n₁，取n＝（1，－1，3），所求平面过点M₀＝（1，－1，0），由平面的点法式方程可知所求平面方程为，即x－y＋3z＝2。

简答题

1、求曲线y=在点（1，1）处的切线方程。  

答 案：

解 析：本题考查的知识点为曲线的切线方程。